Fue, durante 15 años, catedrático de la Universidad de San Agustín. También lo fue, aunque brevemente, de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, de la Universidad San Martín de Porres, de la Universidad Inca Garcilaso de la Vega y de la Facultad de Teología, donde enseñó Realidad Peruana.
Llegado a Lima, en 1947, hallándose vacante la cátedra de Derecho de Sucesiones, desempeñada por el jurista Luis Echecopar García, en la Pontificia Universidad Católica del Perú, es invitado a hacerse cargo de la misma. Este encargo dura un año y retorna a Arequipa a las de Economía y Derecho Civil.
Diez años más tarde, al ser electo Diputado por Arequipa en las elecciones generales de 1956, retorna a la Universidad Católica, a la cátedra de Derecho de Familia, la cual sería su especialidad profesional y docente durante 31 años. Fundó y dirigió el Instituto de Investigaciones Jurídicas de la PUCP. En 1967, gracias al apoyo del International Legal Center, se tomó contacto con la Universidad de Wisconsin donde estuvo unos meses. En 1990, la PUCP, en reconocimiento a su trabajo, editó el Libro-Homenaje: La familia en el Derecho Peruano.
Vida política
En mayo de 1947, sus amigos Juan Manuel Polar y Guillermo Bustamante y Rivero le comunican el pedido del Presidente José Luis Bustamante y Rivero para encargarse de la Secretaría de la Presidencia de la República. Estuvo junto a él hasta que fue derrocado el 28 de octubre de 1948 por el General Manuel A. Odría. Fue secretario de Francisco Mostajo.
En 1955, atraído por el social cristianismo, con el lema «Ni capitalismo ni comunismo: por el bien común«, y como confluencia de dos movimientos de resistencia a Odría en Lima y Arequipa, funda el Partido Demócrata Cristiano , con Javier de Belaúnde, Ernesto Alayza Grundy, Mario Polar Ugarteche y Roberto Ramírez del Villar.
En las elecciones generales de 1962 postula a la Presidencia y obtiene 48792 votos con el 2,9%. En las elecciones de 1963, la alianza de su partido y Acción Popular gana las elecciones presidenciales con Fernando Belaúnde Terry. Cornejo resulta elegido Senador de la República por el departamento de Lima en esa oportunidad. Con motivo de la firma del Contrato de la Breña y Pariñas con la IPC y el escándalo de la página once, disuelve la alianza.
En julio de 1974, asumió la dirección del diario El Comercio de Lima, en el proceso de nacionalización de la prensa en el Gobierno Militar de Juan Velasco Alvarado.
En 1978 fue elegido miembro de la Asamblea Constituyente, presidida por Víctor Raúl Haya de la Torre, que daría origen a la Constitución Política de 1979.